(1)

　　（a-1）+(a^2-2)+……+(a^n-n)

　　=(a+a^2+…+a^n)-(1+2+…+n)

　　1+2+…+n=n(n+1)/2

　　如果a=1,则a+a^2+…+a^n=n

　　那么原式=n-n(n+1)/2=n(1-n)/2

　　如果a≠1,则a+a^2+…+a^n=a*(1-a^n)/(1-a)

　　那么原式=a*(1-a^n)/(1-a)-n(n+1)/2

　　(2)

　　令S=1+2x+3x^2+…+nx^(n-1)①

　　当x=1时,S=1+2x+3x^2+…+nx^(n-1）

　　=1+2+3+…+n

　　=n(1+n)/2

　　如果x≠1时

　　xS=x+2x^2+3x^3+…+(n-1)x^(n-1)+nx^n②

　　①-②得(1-x)S=1+x+x^2+…+x^(n-1)-nx^n

　　=(1-x^n)/(1-x)-nx^n

　　则S=(1-x^n)/(1-x)^2-nx^n/(1-x)