1^3+2^3+……n^3=[n(n+1)/2]^2

　　2³+4³+6³+...+98³+100³=8*（1³+2³+3³+...+49³+50³）=8*[50(50+1)/2]^2=13005000

　　按公式来¼(n)²(n+1)²

　　0次方和的求和公式ΣN^0=N即1^0+2^0+...+n^0=n1次方和的求和公式ΣN^1=N(N+1)/2即1^1+2^1+...+n^1=n(n+1)/22次方和的求和公式ΣN^2=N(N+1)(2N+1)/6即1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6——平方和公式，此公式可由同种方法得出，取公式(x+1)^3-x^3=3x^2+3x+1，迭代即得。取公式：(X+1)^4-X^4=4*X^3+6*X^2+4*X+1系数可由杨辉三角形来确定那么就得出：(N+1)^4-N^4=4N^3+6N^2+4N+1....................................(1)N^4-(N-1)^4=4(N-1)^3+6(N-1)^2+4(N-1)+1.......................(2)(N-1)^4-(N-2)^4=4(N-2)^3+6(N-2)^2+4(N-2)+1..................(3)...................2^4-1^4=4×1^3+6×1^2+4×1+1...................................(n).于是(1)+(2)+(3)+........+(n)有左边=(N+1)^4-1右边=4(1^3+2^3+3^3+......+N^3)+6(1^2+2^2+3^2+......+N^2)+4(1+2+3+......+N)+N所以呢把以上这已经证得的三个公式代入4(1^3+2^3+3^3+......+N^3)+6(1^2+2^2+3^2+......+N^2)+4(1+2+3+......+N)+N=(N+1)^4-1得4(1^3+2^3+3^3+......+N^3)+N(N+1)(2N+1)+2N(N+1)+N=N^4+4N^3+6N^2+4N移项后得1^3+2^3+3^3+......+N^3=1/4(N^4+4N^3+6N^2+4N-N-2N^2-2N-2N^3-3N^2-N)等号右侧合并同类项后得1^3+2^3+3^3+......+N^3=1/4(N^4+2N^3+N^2)即1^3+2^3+3^3+......+N^3=1/4[N(N+1)]^2大功告成！立方和公式推导完毕1^3+2^3+3^3+......+N^3=1/4[N(N+1)]^2

　　对不起看不懂能不能简单点