高中数列题、弱弱的问一下f（n）-f（n-1）=1+2+3+-查字典问答网

来自马菲的问题

　　高中数列题、弱弱的问一下f（n）-f（n-1）=1+2+3+…+n、这样的前N项和怎么求?我知道累加、累加怎么处理1+2,1+2+3.这样的式子?

　　高中数列题、弱弱的问一下

　　f（n）-f（n-1）=1+2+3+…+n、这样的前N项和怎么求?我知道累加、累加怎么处理1+2,1+2+3.这样的式子?

3回答

2020-11-16 04:48

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罗自英

　　f(n)-f(n-1)=1+2+3+…+n=n(n+1)/2=n(n+1)(n+2-(n-1))/6=n(n+1)(n+2)/6-(n-1)n(n+1)/6

　　所以f(n)-n(n+1)(n+2)/6=f(n-1)-(n-1)n(n+1)/6=…=f(1)-1*2*3/6=f(1)-1

　　所以f(n)=f(1)-1+n(n+1)(n+2)/6

2020-11-16 04:49:02

马菲

　　谢谢！像这种裂项求和有什么规律或者是技巧么？教教我、我每次都不知道朝什么方向配

2020-11-16 04:50:55

罗自英

　　像n(n+1)(n+2)……(n+k)的都可以这么裂，实在不行直接算，用平方和立方和公式

2020-11-16 04:53:44