线性代数设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组B1=a-查字典问答网
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　　线性代数设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组B1=a1+a2-2a3,B2=a1-a2-a3...线性代数设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组B1=a1+a2-2a3,B2=a1-a2-a3,B3=a1+a3线性无关

　　线性代数设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组B1=a1+a2-2a3,B2=a1-a2-a3...

　　线性代数设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组B1=a1+a2-2a3,B2=a1-a2-a3,B3=a1+a3线性无关

1回答
2020-11-16 02:38
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郭树理

　　用定义证明

　　设有k1B1+k2B2+k3B3=0,即

　　k1(a1+a2-2a3)+k2(a1-a2-a3)+k3(a1+a3)=0,于是有

　　(k1+k2+k3)a1+(k1-k2)a2+(k1-k2+k3)a3=0

　　因为a1,a2,a3线性无关,所以必有

　　k1+k2+k3=0

　　k1-k2=0

　　k1-k2+k3=0

　　于是解得k1=k2=k3=0

　　由线性无关的定义知B1.B2.B3线性无关.

2020-11-16 02:43:41

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