常微分方程的一个证明题,有关比较定理和延伸定理~ODE高人求-查字典问答网
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  常微分方程的一个证明题,有关比较定理和延伸定理~ODE高人求救求证ODEy'=f(x,y)的最小解y=W(x)和最大解y=Z(x)之间充满了其他解~详细叙述如下:初值问题(E):y'=f(x,y),y(x0)=y0.其中f(x,y)在矩形区域R:

  常微分方程的一个证明题,有关比较定理和延伸定理~ODE高人求救

  求证ODEy'=f(x,y)的最小解y=W(x)和最大解y=Z(x)之间充满了其他解~

  详细叙述如下:

  初值问题(E):y'=f(x,y),y(x0)=y0.

  其中f(x,y)在矩形区域R:|x-x0|

  更正:则(E)在|x-x0|

1回答
2019-08-17 21:10
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纪恩庆

  利用解的延伸定理,设y=u(x)是初值问题(E'):y'=f(x,y),y(x1)=y1的一个解(肯定存在),考虑矩形区域R内由y=W(x)和y=Z(x)及边界和点(x0,y0)围成的区域(点(x1,y1)在此区域内),应用解的延伸定理,y=u(x)向右延伸要越过此区域的边界,不妨设与y=W(x)相交,则可构造y=u'(x),相交前取U(x),相交后到(x0,y0)取W(x),光滑性可以保证,u"(X)就满足条件了,其他情况也可以相应证明.不明白,再pm我,我也用这本教材==,书后答案就几个字“利用解的延伸定理”.

2019-08-17 21:11:35

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