1.一质量为m的木块放在水平地面上,今用一个大小为F的拉力拉着它在水平地面上运动,已知木块与地面间的动摩擦因数为μ,则木块运动加速度的最大值为多少?

　　如图所示,物体受到F,mg,f,N四个力作用,设F与水平面间的夹角为θ,

　　竖直方向受力平衡：N+Fsinθ=mg………①

　　f=μN………………②

　　水平方向,根据牛顿第二定律：Fcosθ－f=ma…………③

　　联立①②③解得：

　　由数学知识得：

　　所以,加速度的最大值

　　收割机

　　压板

　　（15分）2、收割机拨禾轮上面通常装4到6个压板,拨禾轮一边旋转,一边随收割机前进,压板转到下方才发挥作用,一方面把农作物压向切断器,另一方面把切下来的农作物铺放在收割台上,因此要求压板运动到下方时相对于作物的速度与收割机前进方向相反.

　　已知收割机前进速度为1.2m/s,拨禾轮直径1.5m,转速22r/min,求压板运动到最低点挤压作物的速率v0

　　如图所示,轮轴的速度即为收割机前进的速度v0=1.2m/s,拨禾轮半径为r=0.75m,其转动角速度

　　压板转到最低点时相对轮轴的速度

　　压板转到最低点时相对作物的速度（方向向右）

　　（20分）3、质量为1kg的物体原来静止在光滑水平面上,在第1、3、5……各奇数秒内给物体施以方向相同的,大小为2N的水平推力；在第2、4、6……各偶数秒内不给物体施力,问经历多长时间,此物体完成120m的位移?

　　已知F=2N,m=1kg,初速度v0=0,由于水平面光滑,所以当物体受到水平拉力时,加速度

　　依题意有：第1秒内的位移,v1=aT=2m/s

　　第2秒内的位移,v2=v1=2m/s

　　第3秒内的位移,v3=v2+aT=4m/s

　　以此类推,第n秒内的位移

　　所以,

　　因为,所以有：解得n=15（s）

　　即经过15秒,此物体完成120m的位移.

　　解法二：（图象法）

　　物体受拉力作用时的加速度：a=F/m=2m/s2

　　经分析得,物体运动的v—t图象如图所示,其图线下方的“面积”表示对应时间内的位移,则易求得每秒钟内的位移为：

　　s1=1m,s2=2m,s3=3m,……,sn=n（m）,则

　　s总=s1+s2+s3+……+sn=1+2+3+……+n=……①

　　令s总=120m……②

　　由①②解得：n=15（s）

　　（20分）4、如图所示,A、B原为两个相同的均质实心球,半径为R,重量为G,将A、B球分别挖去半径为R/2的小球,均匀杆重量也为G,长度为L=4R,试求系统重心C的位置.

　　设球的密度为ρ,挖去的两小球重量均为G1,则有：

　　所以, 则系统乘余部分的重量为,设其重心位置位于杆中点D的左侧x远处,现假设将挖去的小球放回原处,这样,系统重心位置应在杆的中点D处,若以D为轴,则有∑M=0,即

　　代入数据解得：

　　（20分）7、如图所示,杆OA长为R,可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动,其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳,绳的另一端系一物块M,滑轮的半径可忽略,B在O的正上方,OB之间的距离为H,某一时刻,当绳的BA段与OB之间的夹角为α时,杆的角速度为ω,求此时物块M的速率vM.

　　如图,设A绕O转动的线速度为v,其沿BA方向的分量v1即为物体块M的速率vM,则有

　　v=Rω……………①

　　vM=v1=vsinβ………②

　　在△AOB中,由正弦定理：

　　得：………③

　　联立①②③式解得：vM=Hωsinα

　　（20分）8、有一半径为a、高为4a、重为G0的两端开口的薄壁圆筒,现将筒竖放在光滑的水平面上,之后将半径为r,重为G的两个完全相同的光滑圆球放入筒内而呈叠放状态,如图所示.当a＜2r＜2a时,试求使圆筒不翻倒的条件.

　　A、B球和圆筒的受力如图所示,

　　由几何关系可得： ………①

　　对A球,由∑F=0得： ………②

　　…………③

　　对圆筒：由∑F=0得： ……④

　　以C为轴,刚好不翻转的条件是筒的左端D处恰好无压力,

　　由∑M=0得： ………⑤

　　联立①②③④⑤解得：