已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，且不等式ax2-3-查字典问答网

来自李利荣的问题

　　已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，且不等式ax2-3x+2＞0的解集为（-∞，1）∪（b，+∞）．（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn公式；（2）若数列{bn}满足bn=an•2n，求数列{bn}的前n项和Tn．

　　已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，且不等式ax2-3x+2＞0的解集为（-∞，1）∪（b，+∞）．

　　（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn公式；

　　（2）若数列{bn}满足bn=an•2n，求数列{bn}的前n项和Tn．

1回答

2020-11-16 04:02

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黄添强

　　（1）∵ax2-3x+2＞0的解集为（-∞，1）∪（b，+∞），根据不等式解集的意义

　　可知：方程ax2-3x+2=0的两根为x1=1、x2=b．

　　利用韦达定理不难得出a=1，b=2．

　　由此知an=1+2（n-1）=2n-1，sn=n2…（6分）

　　（2）由（1）可得：bn=（2n-1）•2n∴Tn=b1+b2+…+bn=1•2+3•22+…+（2n-1）•2n①

　　2Tn=1•22+3•23+…+（2n-3）•2n+（2n-1）•2n+1②

　　由②-①得：Tn=-2（21+22+23+…+2n）+（2n-1）•2n+1+2=−2•2(1−2

2020-11-16 04:04:48