设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义,证明：f-查字典问答网

来自翟龙军的问题

　　设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义,证明：f'(x0)=A的充分必要条件是f_'(x0)=f+'(x0)=A

1回答

2020-11-16 06:55

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沈振华

　　若limf'(x0)=A,则lim[x→x0][f(x)-f(x0)]/(x-x0)=A

　　因此lim[x→x0+][f(x)-f(x0)]/(x-x0)=A

　　lim[x→x0-][f(x)-f(x0)]/(x-x0)=A

　　则：f+'(x0)=f-'(x0)=A

　　反之：若f+'(x0)=f-'(x0)=A

　　则lim[x→x0+][f(x)-f(x0)]/(x-x0)=A

　　lim[x→x0-][f(x)-f(x0)]/(x-x0)=A

　　因此：lim[x→x0][f(x)-f(x0)]/(x-x0)=A

　　即f'(x0)=A

　　希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,

2020-11-16 06:58:57

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