均值不等式的疑问x+y+z=pi,求sinx+siny+si-查字典问答网

来自钱学双的问题

　　均值不等式的疑问x+y+z=pi,求sinx+siny+sinz的最大值这题用和差化积做是(3/2)*根号2,但是如果用均值不等式,sinx+siny+sinz>=3(sinxsinysinz)^(1/3).当x=y=z=pi/3时取等,此时最小值是(3/2)*根号2,这是怎么回事

　　均值不等式的疑问

　　x+y+z=pi,求sinx+siny+sinz的最大值

　　这题用和差化积做是(3/2)*根号2,但是如果用均值不等式,sinx+siny+sinz>=3(sinxsinysinz)^(1/3).当x=y=z=pi/3时取等,此时最小值是(3/2)*根号2,这是怎么回事?

1回答

2020-11-16 10:05

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罗兵

　　你的问题主要在没有搞清处右边应该为定值.

　　>=(sinxsinysinz)^(1/3).当x=y=z=pi/3时取等

　　表面上看是取了定值,但这是不允许的.

　　比如已知x,y为正数,x^2+y^2=4,求x+y的最大值

　　(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=4+2xy=2根号xy

　　2xy=4(x=y时取到)

　　此时得xy也是定值、

2020-11-16 10:06:15