【已知a,b,c属于R+,且a+b＞c,求证：a/(2+a)-查字典问答网

来自邵艳华的问题

　　【已知a,b,c属于R+,且a+b＞c,求证：a/(2+a)+b/(2+b)＞c/(2+c)2.是否存在二次函数f(x),使得条件一当：|X|≤1时,|f(x)|≤1,条件二|f(2)|≥7同时成立,若存在.求出所有这样的f(x),若不存在说明理由都要详解】

　　已知a,b,c属于R+,且a+b＞c,求证：a/(2+a)+b/(2+b)＞c/(2+c)

　　2.是否存在二次函数f(x),使得条件一当：|X|≤1时,|f(x)|≤1,条件二|f(2)|≥7同时成立,若存在.求出所有这样的f(x),若不存在说明理由

　　都要详解

1回答

2020-11-17 01:10

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吕文义

　　1）

　　证明：

　　要证a/2+a+b/2+b>c/2+c,

　　只要证a/2+a+b/2+b-c/2-c>0即可.

　　而a/2+a+b/2+b-c/2-c

　　=1/2（a+b-c)+(a+b-c)

　　=3/2(a+b-c)

　　因为a,b,c∈R+,a+b>c

　　知：a+b-c>0

　　得：a/2+a+b/2+b-c/2-c>0

　　即：a/2+a+b/2+b>c/2+c

　　原命题得证.

　　2）

　　不存在

　　设f(x)=ax^2+bx+c

　　|f(-1)|=|a-b+c|≤1

　　|f(0)|=|c|≤1

　　|f(1)|=|a+b+c|≤1

　　|f(2)|=|4a+2b+c|

　　=|(a-b+c)+3(a+b+c)-3c|

　　≤|a-b+c|+3|a+b+c|+3|-c|

　　≤7

2020-11-17 01:12:47