【函数图像与对称性已知二次函数f（x）=ax^2+bx+c是-查字典问答网

来自李小林的问题

　　【函数图像与对称性已知二次函数f（x）=ax^2+bx+c是偶函数,且同时满足（1）a+b=1（2）当点（x,y）在函数y=f(x)的图像上时,点（x,y^2）在函数g(x)=f[f(x)]的图像上求：1、函数g(x)的解析式2、解关】

　　函数图像与对称性

　　已知二次函数f（x）=ax^2+bx+c是偶函数,且同时满足（1）a+b=1（2）当点（x,y）在函数y=f(x)的图像上时,点（x,y^2）在函数g(x)=f[f(x)]的图像上

　　求：1、函数g(x)的解析式2、解关于x的不等式log2(1+2x)/(1-2x)>log16g(m-1),其中m>1

2回答

2020-11-17 04:19

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刘国成

　　（1）因f(x)为偶函数,则有f(0)=0,得c=0；又有f(x)=f(-x),则ax^2+(1-a)x=ax^2-(1-a)x,得a=1,b=0.所以f(x)=x^2.g(x)=y^2=[f(x)]^2=x^4.

　　（2）log16g(m-1)=1/4log2g(m-1)=1/4log2(m-1)^4=log2(m-1),故原不等式可化为(1+2x)/(1-2x)>m-1,解得：x>(m-2)/(2m).

2020-11-17 04:19:51

刘国成

　　艾玛，我脑子抽筋了。。。。。。你能把原答案删了不。。。

　　偶函数，则有f(x)=ax^2+(1-a)x+c=f(-x)=ax^2-(1-a)x+c，得到a=1,b=0，则f(x)=x^2+c。又由g(x)=f[f(x)]=(x^2+c)^2+c=[f(x)]^2=(x^2+c)^2，得到c=0.

　　呃呃。。。前面错了，答案还是那样。。。

2020-11-17 04:20:28