【已知公比为3的等比数列{bn}与数列{an}满足{bn}=3an，n∈N*，且a1=1．（1）判断{an}是何种数列，并给出证明；（2）若cn=1anan+1，求数列{cn}的前n项和．】

　　已知公比为3的等比数列{bn}与数列{an}满足{bn}=3an，n∈N*，且a1=1．

　　（1）判断{an}是何种数列，并给出证明；

　　（2）若cn=1anan+1，求数列{cn}的前n项和．