求数列：1+a,1+a+a^2,1+a+a^2+a^3,.1-查字典问答网

来自谭建平的问题

　　求数列：1+a,1+a+a^2,1+a+a^2+a^3,.1+a+a^2+a^3+.+a^（n-1）的前n项和中的疑惑有人说：等比数列求和.1可以看成是A^0.a^0(1-a^n)/(1-a).请问,这个数列中求和不应该是,1+a+1+a+a²+1+a+a²+······吗?怎么是1

　　求数列：1+a,1+a+a^2,1+a+a^2+a^3,.1+a+a^2+a^3+.+a^（n-1）的前n项和中的疑惑

　　有人说：等比数列求和.1可以看成是A^0.

　　a^0(1-a^n)/(1-a).请问,这个数列中求和不应该是,1+a+1+a+a²+1+a+a²+······吗?怎么是1,a,a2,a3,a4这样的简单数列呢?

1回答

2020-11-16 12:21

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李志方

　　事实就是这样简单.你可以这样正着算,

　　记A=1+a+a^2+a^3+……+a^(n-1)

　　两边都乘以a,即aA=a+a^2+a^3+……+a^n

　　两式相减,(a-1)A=a^n-1

　　所以A=(1-a^n)/(1-a)

　　至于

　　1+a,1+a+a^2,1+a+a^2+a^3,.1+a+a^2+a^3+.+a^（n-1）

　　的前n项求和,那是上面讨论的A(1)加到A(n-1)的过程,就是：

　　[n-1-(a+a^2+a^3+……+a^(n-1))]/(1-a),里面再算一个等比求和,化简就行了.

2020-11-16 12:23:21