在等比数列{an}(q不等于1)中,已知a3=3/2,S3=-查字典问答网

来自高光焘的问题

　　在等比数列{an}(q不等于1)中,已知a3=3/2,S3=9/2(1)求{an}的通项公式(2)求和Sn=a1+2a2+…+nan我知道an=6*(-1/2)^n-1就是第2问不懂求`我是觉得(n-1)可能为偶数或奇数两种情况;Sn我觉得应该会出现一边是

　　在等比数列{an}(q不等于1)中,已知a3=3/2,S3=9/2(1)求{an}的通项公式(2)求和Sn=a1+2a2+…+nan

　　我知道an=6*(-1/2)^n-1

　　就是第2问不懂求`我是觉得(n-1)可能为偶数或奇数两种情况;Sn我觉得应该会出现一边是正的一边是负的(这是我的想法,然后我就不知道怎么写下去了)

　　求大神帮忙,谢谢

1回答

2020-11-16 12:31

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黄晓霞

　　若是自己做,可只看首尾,想抄答案的,看中间及后面

　　n*an是一个等差数列{n}与一个等比数列{an}的乘积构成的新数列,当q≠1时其求和当用错位相减法.利用q*Sn-Sn可得

　　即：Sn=a1+2a2+…+nan（1）

　　q*Sn=a1*q+2a2*q+…+nan*q=a2+2a3+…+(n-1)an+nan*q(2)

　　(1)-(2)（1-q）Sn=a1+a2+…+an-nan*q

　　a1+a2+…+an用等比数列求和公式计得：a1+a2+…+an=4-4*（-1/2）^n,q=-1/2,nan*q=6n*(-1/2)^n

　　∴（1-q）Sn=4-4*（-1/2）^n-6n*(-1/2)^n

　　两边同时除以1-q（≠0）有：Sn=8/3-(8+12n)*[(-1/2)^n]/3

2020-11-16 12:34:04