求极限题lim(1/(1+x)+1/(1+x)^2+1/(1-查字典问答网

来自鞠传文的问题

　　求极限题lim(1/(1+x)+1/(1+x)^2+1/(1+x)^3+.1/(1+x)^n)求当n趋于无穷时,表达式的极限是多少?最好能够给出解题过程.

　　求极限题lim(1/(1+x)+1/(1+x)^2+1/(1+x)^3+.1/(1+x)^n)求当n趋于无穷时,表达式的极限是多少?

　　最好能够给出解题过程.

1回答

2020-11-16 20:10

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李宗吉

　　数列{1/(1+x)^n}的公比q=1/(1+x)

　　当|q|1,x>0或x∞)(1/(1+x)+1/(1+x)^2+1/(1+x)^3+.1/(1+x)^n)

　　=lim(n-->∞)1/(1+x)*[1-1/(1+x)^n]/[1-1/(1+x)]

　　=[1/(1+x)]/[1-1/(1+x)]=(1+x)/x=1/x+1

　　当-2≤x

2020-11-16 20:11:00

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