f(x)的定义域(-l,l),证明必存在(-l,l)上的偶函-查字典问答网
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  f(x)的定义域(-l,l),证明必存在(-l,l)上的偶函数g(x)及奇函数h(x),使得f(x)=g(x)+h(x)这个证明的过程书上有,但是问问,这个证明说明了什么》?是:一个任意的函数在特定的定义域上等于一个奇函数加

  f(x)的定义域(-l,l),证明必存在(-l,l)上的偶函数g(x)及奇函数h(x),使得f(x)=g(x)+h(x)

  这个证明的过程书上有,但是问问,这个证明说明了什么》?

  是:一个任意的函数在特定的定义域上等于一个奇函数加一个偶函数?

  从函数图象上怎么理解这个证明?

1回答
2020-11-16 12:01
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罗成明

  说明了:

  1)任何一个定义域对称的函数,都可以表示为一个偶函数g(x)与一个奇函数h(x)的和.并且这种表示还是唯一的:

  g(x)=[f(x)+f(-x)]/2

  h(x)=[f(x)-f(-x)]/2

  2)这跟函数图象没啥关系,任何函数图象都有这个性质.

  3)任何函数f(x)与其负数部分f(-x)相加,就成了偶函数;相减则成了奇函数.

2020-11-16 12:03:49

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