【无穷级数求和:奇数三次方的倒数和如题:即求1+1/3^3+-查字典问答网
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  【无穷级数求和:奇数三次方的倒数和如题:即求1+1/3^3+1/5^3+1/7^3+...+1/n^3+...其实是在静电学中的镜像法中遇到的,用计算器可以得到n=100时的和为1.051793664n=500时的和为1.501799541,可见这个级数】

  无穷级数求和:奇数三次方的倒数和

  如题:即求1+1/3^3+1/5^3+1/7^3+...+1/n^3+...

  其实是在静电学中的镜像法中遇到的,用计算器可以得到n=100时的和为1.051793664

  n=500时的和为1.501799541,可见这个级数和应该是收敛的。

  这个级数的和与π有无关系?或者说,能否给出精确解?

1回答
2020-11-17 01:22
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巩宁平

  可以用等比数列

  第101-500项之和=1.051799541-1.051793664=0.000005877

  第501-2500项,项数是前400项的5倍,平均每项是前400项的1/5^3

  所以总和是1/25以后的公比都是1/25

  所以第501项之后所有项和=0.000005877/24=0.000000245

  所有奇数项和=1.051799541+2.45*10^-7=1.051799786

2020-11-17 01:26:09

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