求2/2,4/2^2,6/2^3,2n/2^n前n项和我已经-查字典问答网

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　　求2/2,4/2^2,6/2^3,2n/2^n前n项和我已经把错位相减法之后的式子算出来了：(1-1/2)Sn=2/2+2/2^2+2/2^3+...2/2^n-2n/2^n+1之后用等比数列求和的方法该怎么算?求详解

　　求2/2,4/2^2,6/2^3,2n/2^n前n项和

　　我已经把错位相减法之后的式子算出来了：(1-1/2)Sn=2/2+2/2^2+2/2^3+...2/2^n-2n/2^n+1之后用等比数列求和的方法该怎么算?求详解

1回答

2020-11-17 07:34

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李宏微

　　用错位相减法得到

　　(1-1/2)Sn=2/2+2/2^2+2/2^3+...2/2^n-2n/2^(n+1)

　　=1+1/2+1/2^2+…+1/2^(n-1)-n/2^n.（每项的分子分母均约去公因子2,化简一下）

　　=[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-n/2^n.(这一步就用了等比数列的求和公式：Sn=a1*(1-q^n)/(1-q).具体这里是首项为1公比为1/2的等比数列求和)

　　=2-1/2^(n-1)-n/2^n.

　　=2-(n+2)/2^n.

　　那么Sn=4-(n+2)/2^(n-1).

2020-11-17 07:37:28