最近在看组合数学,不过这些都很简单,都是高中学过的

　　1

　　忘了

　　2

　　n!(n+1)!先排列男士（男女谁先,等价）,n的全排列,再用女士来插刚产生的n+1个空位,（n+1)!/1!=(n+1)!

　　3

　　你是说n个人吧,打漏了个n（默认圆圈有方向,若不是,再将答案除以n）

　　答案分别是

　　n!

　　全排列

　　(n-1)!(n-3)

　　先让其中一个人和其余n-2个人排列,然后再将那个人和旁边的人捆绑,形成了n-3个空位,再让剩下的那个人来插空位,哪个先来排列是等价的,结果不再乘以2

　　(n!/3!)(n-2)!

　　先从n个人中选出3个人来排列,再用捆绑法,把他们视为一个人,和剩下的n-3个人做全排列,即(n-2)!

　　4

　　20!/(15!*5!)

　　相当于把5本书插进19+1个空位中,不用再排列,因为书是有序的,插完后,由于书的有序性,即形成新的排列,而5本书都找到了满足题意的位置

　　5

　　等比数列求和

　　a0=1,q=2,n=m+1

　　Sn=a0(1-q^n)/(1-q)=2^(m+1)-1

　　证毕,就这么简单

　　如果要详细点的

　　你可以加入

　　等比数列的公式推导过程以及等比数列求和公式的推导过程

　　不过,一般来说,都不用写的,除非是对于初学者

　　PS:

　　这个第二题

　　n!^2的话

　　是先排男（假设是男）再排女,女全排在男的后面或前面,即与男的排列顺序无关（即与顺序无关,只与男排列的该事件的发生有关,才用相乘,假若与男排列事件发生无关,就只用相加了）,而题目要求必须与男的排列顺序有关,是混在一起排的

　　之所以是

　　用女来添n+1空位

　　得到（n+1)!/1!=(n+1)!

　　那是指在男排列后会产生n+1个空位

　　再在n+1个空位中选出n个空位供给女的插

　　然后再让女的在这n个空位上来排列

　　之所以是n+1个空位

　　你可以假设只有一个男的

　　那么他的一前一后都可以插一个女的

　　这不是就产生了1+1个空位了吗

　　其余的可用数学归纳法的之也成立

　　所以n个男的排列后会产生n+1个空位