【命题一:若数列an的前n项和Sn=a的n次方+b(a不等于-查字典问答网

来自刘明达的问题

　　【命题一:若数列an的前n项和Sn=a的n次方+b(a不等于1）,则数列an是等差数列；命题二：若数列an的前n项和Sn=a乘以n平方+bn+c（a不等于0）,则数列an是等差数列命题三：若数列an的前n项和Sn=na-n,则数列】

　　命题一:若数列an的前n项和Sn=a的n次方+b(a不等于1）,则数列an是等差数列；

　　命题二：若数列an的前n项和Sn=a乘以n平方+bn+c（a不等于0）,则数列an是等差数列

　　命题三：若数列an的前n项和Sn=na-n,则数列an既是等差数列又是等比数列

　　请问哪些是真命题?求为什么?写得不太清楚请见谅!

3回答

2020-11-17 01:44

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刘复玉

　　等差数列的求和公式为an²+bn+c

　　故命题一不对,命题二对

　　命题三,an=Sn-S(n-1)=a-1为常数,故命题三为真

2020-11-17 01:46:02

刘明达

　　等差数列的求和公式为an²+bn+c为什么呢？

2020-11-17 01:47:16

刘复玉

　　不好意思,刚刚才看到等差数列的求和公式不是(首项+末项)×项数÷2吗末项=首项+公差×(项数-1)这两条都是公式也就是说Sn=[首项+(n-1)×公差/2]n=公差/2×n²+(首项-公差/2)n=an²+bn,后面的c只是一个固定的值,并不影响的你也可以这么想,an=Sn-S(n-1),你把三个公式分别带一下就行了~等差数列不应该就是an是n的一次函数吗

2020-11-17 01:49:13

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