Cn=bn/an,求数列Cn的前n项和Tnan=(2)n次方-查字典问答网
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  Cn=bn/an,求数列Cn的前n项和Tnan=(2)n次方bn=3n-1

  Cn=bn/an,求数列Cn的前n项和Tn

  an=(2)n次方bn=3n-1

1回答
2020-11-17 19:41
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罗云宝

  an=2^n,bn=3n-1,cn=bn/an

  所以Tn=2/2+5/2^2+8/2^3+11/2^4+...+(3n-1)/2^n

  所以2Tn=2+5/2+8/2^2+11/2^3+...+(3n-1)/2^(n-1)

  所以Tn=2Tn-Tn=2+(5-2)/2+(8-5)/2^2+(11-8)/2^3+...+(3n-1-3n+4)/2^(n-1)-(3n-1)/2^n

  所以Tn=2+3*[1/2+1/4+1/8+...+1/2^(n-1)]-(3n-1)/2^n

  所以Tn=2+3*(1/2)*[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2)-(3n-1)/2^n

  所以Tn=2+3*[1-2^(1-n)]-(3n-1)*2(-n)

  所以Tn=2+3-6*2^(-n)-(3n-1)*2^(-n)

  所以Tn=5-(3n+5)*2^(-n)

  检验:

  an=2,4,8,16,32,.

  bn=2,5,8,11,14,.

  cn=1,5/4,1,11/16,7/16,.

  Tn=1,9/4,13/4,63/16,35/8,.

  Tn通项公式中:

  T1=5-(3*1+5)*2^(-1)=5-8/2=1

  T2=5-(3*2+5)*2^(-2)=5-11/4=9/4

  T3=5-(3*3+5)*2^(-3)=5-7/4=13/4

  T4=5-(3*4+5)*2^(-4)=5-17/16=63/16

  T5=5-(3*5+5)*2^(-5)=5-5/8=35/8

  .符合

2020-11-17 19:44:23

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