来自楼洪梁的问题
Cn=bn/an,求数列Cn的前n项和Tnan=(2)n次方bn=3n-1
Cn=bn/an,求数列Cn的前n项和Tn
an=(2)n次方bn=3n-1
1回答
2020-11-17 19:41
Cn=bn/an,求数列Cn的前n项和Tnan=(2)n次方bn=3n-1
Cn=bn/an,求数列Cn的前n项和Tn
an=(2)n次方bn=3n-1
an=2^n,bn=3n-1,cn=bn/an
所以Tn=2/2+5/2^2+8/2^3+11/2^4+...+(3n-1)/2^n
所以2Tn=2+5/2+8/2^2+11/2^3+...+(3n-1)/2^(n-1)
所以Tn=2Tn-Tn=2+(5-2)/2+(8-5)/2^2+(11-8)/2^3+...+(3n-1-3n+4)/2^(n-1)-(3n-1)/2^n
所以Tn=2+3*[1/2+1/4+1/8+...+1/2^(n-1)]-(3n-1)/2^n
所以Tn=2+3*(1/2)*[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2)-(3n-1)/2^n
所以Tn=2+3*[1-2^(1-n)]-(3n-1)*2(-n)
所以Tn=2+3-6*2^(-n)-(3n-1)*2^(-n)
所以Tn=5-(3n+5)*2^(-n)
检验:
an=2,4,8,16,32,.
bn=2,5,8,11,14,.
cn=1,5/4,1,11/16,7/16,.
Tn=1,9/4,13/4,63/16,35/8,.
Tn通项公式中:
T1=5-(3*1+5)*2^(-1)=5-8/2=1
T2=5-(3*2+5)*2^(-2)=5-11/4=9/4
T3=5-(3*3+5)*2^(-3)=5-7/4=13/4
T4=5-(3*4+5)*2^(-4)=5-17/16=63/16
T5=5-(3*5+5)*2^(-5)=5-5/8=35/8
.符合