已知关于X的一元二次方程8x²+6kx+2k+1=0的两个实根是sinØ和cosØ①求k的值②求tanØ的值(其中sinØ>cosØ)
已知关于X的一元二次方程8x²+6kx+2k+1=0的两个实根是sinØ和cosØ
①求k的值
②求tanØ的值(其中sinØ>cosØ)
答案：tanθ=（36+5√47)/11
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注意到由韦达定理,
sinθcosθ=(2k+1)/8,……①
sinθ+cosθ=-3k/4……②
②平方得：1+2sinθcosθ=9k²/16,把①代入解得：
k=2或-10/9
又∵Δ≥0,得：9k²-16k-8≥0,
检验得k=2舍去,k=-10/9符合；
可得sinθcosθ=-11//72……③
sinθ+cosθ=5/6……④
∵(sinθ-cosθ)²=1-2sinθcosθ=47/36
∴sinθ-cosθ=(√47)/6或-(√47)/6(负的舍)……⑤
由④⑤两式可解得：
sinθ=（5+√47）/12和cosθ=（5-√47）/12
于是有：
tanθ=（36+5√47)/11