循环小数

　　circulatingdecimal循环小数可分为有限循环小数,如：1.123123123（不可添加省略号）和无限循环小数,如：1.123123123……（有省略号）.前者是有限小数,后者是无限小数.从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数,叫做循环小数,如2.1666…,35.232323…等,被重复的一个或一节数码称为循环节.循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数码全部略去,而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点.例如：.2.166666...缩写为2.16（读作“二点一六,六循环”）...0.34103103…103…缩写为0.34103（读作“零点三四一零三,一零三循环”）循环小数可以利用等比数列求和（附链接：等比数列）法化为分数.例如图中的化法.所以在数的分类中,循环小数属于有理数.

　　[编辑本段]例如

　　.循环小数的问题中,最著名的是0.9是否等于1的问题代数方法为：..设0.9=X,则0.9*10.=9.9=10X..9.9-0.9=9..9.9-0.9=10X-X=9X9=9XX=1.即0.9=1...以上的推理过程都是比较严密的,并不是所谓0.3≈1/3而0.9＜1.至少在我们所使用的数学中,0.9=1.

　　[编辑本段]注意

　　：..1.循环小数并不是一个约数,它是准确数值的一个省略表示(如≈2.23是错的)（暂并没有确切证明,仅限对理解的辅助解释）2.无理数的定义是无限不循环小数,由此可以判定无限不循环小数是无理数（因为定义也是判定）.循环小数化分数纯循环:将分母添加相同位数的9分子照写即可例如...0.1=1/90.1234=1234/9999混循环：将循环部分为9,不循环部分用0代替,分子用整个数字减去不循环部分例如....0.1234=(1234-1)/99900.558898=(558898-55)/999900

　　纯循环小数是指从第一位就开始循环的,就叫做纯循环小数

　　混循环小数是指从第二位以后开始循环的,叫做混循环小数