已知定义域为R的函数f(x)=（-2^x+b）/(2^（x+-查字典问答网

来自胡文涛的问题

　　已知定义域为R的函数f(x)=（-2^x+b）/(2^（x+1）+a）是奇函数.（1）求a,b的值、（2）求函数f（x）的值域、（3）若对任意的1≤t≤2,不等式f（t^2+5）+f（2（t^2）-2kt）＜0恒成立,求k的取值范围

1回答

2020-11-17 23:41

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朗勇

　　（1）因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,即(b-1)/(a+2)=0==>b=1f(x)=(1-2^x)/(a+2^(x+1))又由f（1）=-f（-1）知a=2

　　（3）解由（Ⅰ）知f(x)=(1-2^x)/(2+2^(x+1))=-1/2+1/(2^x+1),易知f(x)在正负无穷上为减函数.又因f(x)是奇函数,从而不等式：f(t^2-2t)+f(2t^2-k)0,从而判别式=4+12kk

2020-11-17 23:42:36