课本中给出一个关系式：对于两个有限集合,一般来说,有card-查字典问答网

来自宋申民的问题

　　课本中给出一个关系式：对于两个有限集合,一般来说,有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)问推断对于3个有限集合ABC来说card(A∪B∪C）和card(A)card(B)card(C)card(A∩B)card(B∩C)card(A∩C)card(A∩B

　　课本中给出一个关系式：

　　对于两个有限集合,一般来说,有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)

　　问推断对于3个有限集合ABC来说

　　card(A∪B∪C）和

　　card(A)card(B)card(C)card(A∩B)card(B∩C)card(A∩C)card(A∩B∩C)有什么关系

　　用上面的关系式用加减号串起来

1回答

2020-11-18 00:34

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马庆云

　　card(A∪B∪C）=

　　card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(A∩C)+card(A∩B∩C)

　　card(A)+card(B)+card(C),就把card(A∩B),card(B∩C),card(A∩C)计算进去2次,所以要减去.

　　同样,card(A∩B∩C)给card(A)+card(B)+card(C)计算进去3次,又给-card(A∩B)-card(B∩C)-card(A∩C)减去了3次.所以要加上.

　　着就是容斥原理.

2020-11-18 00:36:48