为什么说“这显然是不对的”?数学上看这是完全合理的呀,任何N,(1/2)^N都是严格大于0的数.

　　看起来是“悖论”只是因为人没法分辨(1/2)^10米的距离.

　　无穷小量的概念是相对的.比如说a(n)是一个无穷小量是指当n趋于无穷,a趋于0.

　　对比于1,a(n)就是一个无穷小量.

　　严格说,1+无穷小量>1.

　　有时候大家说1+无穷小量=0,其实是省略了“n->无穷"的条件.

　　从极限的环境下分析问题,实际上是为了简化问题：在极限下无穷小的量就可以忽略掉,虽然在非极限的环境下不可以.

　　？？？跑一个一米长的跑道会永远到不了终点吗？得出的结论却是无法到达终点，和现实完全相反，怎么可能是对的啊。。。无穷小和0是什么关系啊

　　如果一个人能做到每一步只跑剩下距离的一半，永远跑不到终点。无穷小趋向于0，严格的说不等于0，但一般都把它看成0（可以忽略）。

　　这个后来我理解了，原因就是我们直观上认为无穷个变量加起来一定是无穷，其实不一定，有时候的确是无穷，有时候却可能是常量，比如无穷级数里的收敛级数。虽然是无穷个1/2，但是无限个加起来却是常量。

　　至于0的话，0是唯一一个可以作为无穷小的常数。因为f(x)=0符合无穷小的定义。

　　同济高数第六版上册39页原话。