【帮忙解一道用数学归纳法的证明题（证明等差等比数列前n项和的-查字典问答网

来自孔凡斌的问题

　　【帮忙解一道用数学归纳法的证明题（证明等差等比数列前n项和的公式）用数学归纳法证明Sn=na1+(1/2)n(n-1)d和Sn=[a1(1-q的n次方)]除以（1-q）】

　　帮忙解一道用数学归纳法的证明题（证明等差等比数列前n项和的公式）

　　用数学归纳法证明Sn=na1+(1/2)n(n-1)d和Sn=[a1(1-q的n次方)]除以（1-q）

1回答

2020-11-17 23:50

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崔玉霞

　　等差数列公式证明：

　　(1)n=1,S1=a1,成立

　　(2)设Sk=ka1+(1/2)k(k-1)d,则Sk+1=Sk+ak+1=ka1+(1/2)k(k-1)d+a1+kd

　　=(k+1)a1+(1/2)(k+1)kd,所以n=k+1也成立.

　　等比数列

　　(1)n=1,S1=a1成立

　　(2)Sk+1=Sk+ak+1=a1(1-q^k)/(1-q)+a1q^k

　　=[a1/(1-q)][1-q^k+q^k-q^(k+1)]

　　=a1[1-q^(k+1)]/(1-q)

　　所以n=k+1时公式仍成立.

　　综上,两个公式都成立.

2020-11-17 23:54:00

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