【如图,在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD的平方=-查字典问答网

来自霍广平的问题

　　【如图,在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD的平方=AD*BD,试说明三角形ABC是直角三角形】

　　如图,在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD的平方=AD*BD,试说明三角形ABC是直角三角形

3回答

2020-11-18 04:30

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李育刚

　　证明：因为CD是三角形ABC的高

　　所以角BDC=角CDA=90度

　　因为CD^2=AD*BD

　　所以CD/BD=AD/CD

　　所以三角形BDC和三角形CDA相似

　　所以角B=角ACD

　　因为角B+角BDC+角BCD=180度

　　所以角B+角BCD=90度

　　所以角ACD+角BCD=角ACB=90度

　　所以三角形ABC是直角三角形

2020-11-18 04:32:28

霍广平

　　我还没学相似，可以尽量就用勾股定理吗

2020-11-18 04:33:56

李育刚

　　可以用勾股定理

　　证明：因为CD是三角形ABC的高

　　所以角BDC=角CDA=90度

　　所以三角形BDC和三角形CDA是直角三角形

　　所以由勾股定理得：

　　BC^2=BD^2+CD^2

　　AC^2=CD^2+AD^2

　　所以BC^2+AC^2=BD^2+AD^2+2CD^2

　　BC^2+AC^2=(BD+AD)^2-2BD*AD

　　因为BD+AD=AB

　　CD^2=BD*AD

　　所以BC^2+AC^2=AB^2-2CD^2+2CD^2

　　所以AB^2=AC^2+BC^2

　　所以三角形ABC是直角三角形

2020-11-18 04:38:39