1.用错位相减法

　　设S=5^0+5^1+5^2+...+5^15

　　两边乘以5,得5S=5^1+5^2+5^3+...+5^16

　　两式相减,得5S-S=5^16-5^0（右边的其他项都被消掉了）

　　即4S=5^16-1,S=(5^16-1)/4

　　2.用分解因式的公式：x^n-1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+x^0]

　　经过变形得x^0+x^1+x^2+...+x^(n-1)=(x^n-1)/(x-1)

　　把x=5,n=16代入,就得到原式=(5^16-1)/(5-1)=(5^16-1)/4

　　3.用等比数列求和的公式：a+ap+ap^2+...+ap^(n-1)=a(1-p^n)/(1-p)

　　当p>1时,也可以写成a(p^n-1)/(p-1)

　　把a=1,p=5,n=16代入,就得到原式=(5^16-1)/(5-1)=(5^16-1)/4