NN+(N-1)(N-1)+...+2x2+1x1=N(N+-查字典问答网
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  NN+(N-1)(N-1)+...+2x2+1x1=N(N+1)(2N+1)/6注:NN表示N的平方,2x2表示2的平方.求教等式右边的公式是如何推导出来的.请指教推导过程.敬请告知在什么书上能找到这个推导公式,

  NN+(N-1)(N-1)+...+2x2+1x1=N(N+1)(2N+1)/6注:NN表示N的平方,2x2表示2的平方.求教等式右边的公式是如何推导出来的.请指教推导过程.

  敬请告知在什么书上能找到这个推导公式,

1回答
2020-11-17 21:44
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刘士新

  这类n次方求和的式子往往是先通过猜测,然后用数学归纳法证明的.

  首先我们可以发现,如果是一次方和的话,最后得到的和式的二次的.

  所以做一个合理的推测,2次的和式是3次的多项式.(1)

  然后用代定系数法可以得到这个3次多项式的系数值.

  最终得到的就是那个和式值.

  最后再用数学归纳法验证一下结论.

  有上面的推理(1)类似的也可以得到3次和式,4次和式的值等等

2020-11-17 21:46:54

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