【如图在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,半径长为1的园-查字典问答网

来自丁士拥的问题

　　【如图在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,半径长为1的园A与边AB相交于点D,与边AC交于点E,连接DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.1．当角B＝30度时,连接AD,若三角形AEP与三角形BDP相似,求CE长.2．若CE＝2,BD＝】

　　如图在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,半径长为1的园A与边AB相交于点D,与边AC交于点E,连接DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.1．当角B＝30度时,连接AD,若三角形AEP与三角形BDP相似,求CE长.2．若CE＝2,BD＝BC,求角BPD正切值.3．若tan角BDP＝1／3,设CE为X,三角形ABC周长为Y,求Y关于X的函数解析式

1回答

2020-11-18 02:39

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葛杏卫

　　这是一道伤脑筋的题!大致如下

　　1、相似时（应是连接AP）,易知三角形ADE为正三角形,从而PAB也为直角三角形,进而可知角BPD=30度,且有PE=AE=1,所以CE=1/2.（较易）

　　2、（较难）先求出ABC三边分别为AC=3,BC=4,AB=5,再作DF垂直于PB,因DF//AC,分别在右边左边写比例式：4/5=DF/3=BF/4,得DF=2.4,BF=3.2,CF=0.8;PC:(PC+CF)=2:DF,得PC=4.8

　　则tanBPD=2/4=1/2

　　3、（重新画图,换个思路）可作EF//AB,首先求证EPF为等腰三角形,即EP=EX,由已知tanBPD=1/3(注意这里不是BDP）,PC=CF=3x,则EF=根号10x,根据平行线写出比例：

　　CE/CA=根号10x/AB,得AB=根号10*(x+1)

　　3x/BC=根号10x/AB,得BC=3(x+1)

　　所以y=AB+BC+AC=根号10*（x+1)+3(x+1)+(x+1)=(4+根号10）(x+1)

　　即y=(4+根号10）(x+1)

2020-11-18 02:40:28

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