【数列an的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn求数列-查字典问答网

来自史啸歌的问题

　　【数列an的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn求数列{nan}的前n项和Tn1.an+1中n+1为a的下标2.本人求得它的通项公式为当n=1时an=1当n>1时an=3^（n-1）-3^(n-2)3.谢了（如果你解下来的话）】

　　数列an的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn求数列{nan}的前n项和Tn

　　1.an+1中n+1为a的下标

　　2.本人求得它的通项公式为当n=1时an=1

　　当n>1时an=3^（n-1）-3^(n-2)

　　3.谢了（如果你解下来的话）

1回答

2020-11-18 06:04

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崔维嘉

　　a(n+1)=S(n+1)-Sn

　　a(n+1)=2Sn

　　故S(n+1)=3Sn,S1=a1=1

　　{Sn}为等比数列,公比为3

　　Sn=3^(n-1)

　　n>1时：

　　an=Sn-S(n-1)=3^(n-1)-3^(n-2)=2*3^(n-2)

　　设bn=nan,b1=1

　　n>1时,bn=2n*3^(n-2)

　　由Tn=b1+b2+b3+……+bn得：

　　Tn＝1+2*2*3^0+2*3*3^1+2*4*3^2+2*5*3^3+……+2n*3^(n-2)

　　3Tn=3+2*2*3^1+2*3*3^2+2*4*3^3+……+2*(n-1)*3^(n-2)+2n*3^(n-1)

　　上式减去下式：

　　-2Tn=2+2*[3^1+3^2+3^3+……+3^(n-2)]-2n*3^(n-1)=-(2n-1)*3^(n-1)-1

　　Tn=[(2n-1)*3^(n-1)+1]/2

　　这类题都用Tn错位相减q倍Tn的方式求得.

2020-11-18 06:09:24