已知正项数列{an}满足a1=1，an+1=an2+2an（n∈N+），令bn=log2（an+1）．（Ⅰ）求证：数列{bn}为等比数列；（Ⅱ）记Tn为数列{1log2bn+1•log2bn+2}的前n项和，是否存在实数a，使得不等式Tn＜a-3a-1对∀n

　　已知正项数列{an}满足a1=1，an+1=an2+2an（n∈N+），令bn=log2（an+1）．

　　（Ⅰ） 求证：数列{bn}为等比数列；

　　（Ⅱ） 记Tn为数列{1log2bn+1•log2bn+2}的前n项和，是否存在实数a，使得不等式Tn＜a-3a-1对∀n∈N*恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．