【设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn=nan-2(n-1)n设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn=n倍的an-2(n-1)n（n=1.2.3.）1.求证：数列{an}为等差数列,并分别写出an和Sn关于n的表达式.2.求Tn=1/a1a2+1/a2a3+...+1/an-1+an3.】

　　设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn=nan-2(n-1)n

　　设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn=n倍的an-2(n-1)n（n=1.2.3.）

　　1.求证：数列{an}为等差数列,并分别写出an和Sn关于n的表达式.

　　2.求Tn=1/a1a2+1/a2a3+...+1/an-1+an

　　3.是否存在自然数n,使得S1+S2/2+S3/3+...+Sn/n=400?

　　若存在,求n的值；若不存在,说明理由.