【线性代数问题,证明向量组线性无关设矩阵A的秩等于r,试证明-查字典问答网
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  【线性代数问题,证明向量组线性无关设矩阵A的秩等于r,试证明:如果存在列向量A1,A2,...Ar属于A,B1,B2,...Br属于A,使得A=A1B1T+A2B2T+...ArBrT成立,则向量组A1,A2,...Ar,与B1,B2,...Br分别线性无关.T表示转制.】

  线性代数问题,证明向量组线性无关

  设矩阵A的秩等于r,试证明:

  如果存在列向量A1,A2,...Ar属于A,B1,B2,...Br属于A,使得A=A1B1T+A2B2T+...ArBrT成立,则向量组A1,A2,...Ar,与B1,B2,...Br分别线性无关.

  T表示转制.

1回答
2019-08-22 01:33
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吕世聘

  A=a1b1T+.+arbrT=(a1,a2,...ar)(b1T,b2T,...brT)T,【写成行向量和列向量乘积的形式】记:C=(a1,a2,...ar),B=(b1T,b2T,...brT)T,则有:CB=Arank(CB)=rank(A)=rr=rank(CB)≤min{rank(C),rank(B)}不妨设:rank(B)...

2019-08-22 01:35:21

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