在相似三角形的复习课上,王老师出示下题:如图1,△ABC为等边三角形,面积为S.D1,E1,F1分别是△ABC三边上的点,且满足AD1=BE1=CF1=1/2AB,连结D1E1,E1F1,F1D1,可得△D1E1F1.

　　解答下列问题：

　　（1）填空：用S表示△AD1F1的面积S1=1/4S,△D1E1F1的S1'=1/4S；

　　（2）当D2,E2,F2分别是等边△ABC三边上的点,且满足AD2=BE2=CF2=1/3AB,求△AD2F2的面积S2和△D2E2F2的面积S2'（用含有S的代数式表示）；

　　S2=1/3×(1-1/3)×S=2/9S

　　S2'=S-3S2=S-3×2/9S=1/3S

　　（3）探究：已知Dn,En,Fn分别是等边△ABC三边上的点,且满足ADn=BEn=CFn=1/（n+1）AB（n为正整数）,则△ADnFn的面积Sn=,△DnEnFn的面积Sn'=（直接用含n代数式表示）.

　　Sn=1/(n+1)×[1-1/(n+1)]×S=n/(n+1)²S

　　Sn'=S-3Sn=S-3×n/(n+1)²S=(n²-n+1)/(n+1)²S