小弟十分感谢了!P.S：我要弄懂这类型的题是怎么做的谢谢!过程完整清晰的话再加分了!1、lim=[(x+h)^3-x^3]/h(x-0)2、lim=sin2x/sin7x(x-0)3、lim=(1-cos2x)/(xsinx)(x-0)4、lim2^n*sin(x/2^n)(X不
小弟十分感谢了!
P.S：我要弄懂这类型的题是怎么做的谢谢!过程完整清晰的话再加分了!
1、lim=[(x+h)^3-x^3]/h
(x-0)
2、lim=sin2x/sin7x
(x-0)
3、lim=(1-cos2x)/(xsinx)
(x-0)
4、lim2^n*sin(x/2^n)(X不等于0)
(n-无限)
5、lim[(1+2)/x]^(x+3)
(n-无限)
6、lim[(1+x)/x]^2x
(x-无限)
1、lim=[(x+h)^3-x^3]/h
(x-0)
（x+h)^3-x^3=[(x+h)-x][(x+h)^2+x(x+h)+h^2]
原式就等于lim[(x+h)^3-x^3]/h
(x-0)
=lim[(x+h)^2+x(x+h)+h^2]
(x-0)
=2h^2
2、lim=sin2x/sin7x
(x-0)
等价无穷小的替换公式sinx~x(x趋向0时)
原式就等于
limsin2x/sin7x
(x-0)
=2x/7x
=2/7
3、lim(1-cos2x)/(xsinx)
(x-0)
等价无穷小的替换公式(1)sinx~x(2)1-cosx~x^2/2(x趋向0时)
原式就等于
lim(1-cos2x)/(xsinx)
(x-0)
=lim[(2x)^2]/2/x^2
=2
4、lim2^n*sin(x/2^n)(X不等于0)
(n-∞)
=limsin(x/2^n)
（n-∞）---------*x
x/2^n
n-∞时x/2^n(这里视x为常数)趋向于0
等价无穷小的替换公式sinx~x(x趋向0时)
原式等于
=x
5、lim[1+2/x]^(x+3)
(x-无限)
此种类型对应于1∞型,公式lim(1+1/x)^(x)=e
原式等于=
lim[1+2/x]^x*lim[1+2/x]^3
(x-∞）(x-∞)
=lim{[1+1/(x/2)]^(x/2)}^2*1
=e^2
6、lim[(1+x)/x]^2x
(x-无限)
此种类型对应于1∞型,公式lim(1+1/x)^(x)=e
(x-∞)
原式=lim[(1+1/x)^x]2
(x-无限
=e^2