【在数列{an}中,已知a1=-1,且a(n+1)=2an+-查字典问答网
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  【在数列{an}中,已知a1=-1,且a(n+1)=2an+3n-4(n∈N*)1)求证:数列{a(n+1)-an+3}是等比数列2){an}的通项公式3)求和:Sn=|a1|+|a2|+|a3|+……+|an|(n∈N*).】

  在数列{an}中,已知a1=-1,且a(n+1)=2an+3n-4(n∈N*)

  1)求证:数列{a(n+1)-an+3}是等比数列

  2){an}的通项公式

  3)求和:Sn=|a1|+|a2|+|a3|+……+|an|(n∈N*).

1回答
2020-11-18 00:12
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孔马斌

  1,a(n+2)=2a(n+1)+3n-1,与a(n+1)=2an+3n-4作差,得a(n+2)=3a(n+1)-2an+3,整理得

  a(n+2)-a(n+1)+3=2*{a(n+1)-an+3},又因为a1=-1,所以数列{a(n+1)-an+3}是等比数列

  2.a1=-1带入a(n+1)=2an+3n-4(n∈N*),得a2=-3,a3=-4设cn=a(n+1)-an+3,则

  cn是等比列,可以求出q=2,所以cn=a(n+1)-an+3=2^(n-1),然后用叠加法,

  a(n+1)-an+3+an-a(n-1)+3+……+a2-a1+3=3n+a(n+1)-a1=(对2^(n-1)求和)=(2^n)-1

  所以an=2^(n-1)-3n+1,打这个太费劲了,先告诉你前两问吧,第三问自己做吧

2020-11-18 00:15:08

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