【已知数列{an}满足a1=1,an=nan−1an−1+2-查字典问答网
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  【已知数列{an}满足a1=1,an=nan−1an−1+2n−2(n≥2).(1)求a2,a3,(2)求数列{an}的通项公式;(3)设{an}的前n项和Sn,证明:Sn>2-12n−1−n2n.】

  已知数列{an}满足a1=1,an=nan−1an−1+2n−2(n≥2).

  (1)求a2,a3,

  (2)求数列{an}的通项公式;

  (3)设{an}的前n项和Sn,证明:Sn>2-12n−1−n2n.

1回答
2020-11-18 04:16
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华巍

  (1)a2=2a1a1+2×2−2=23,a3=3a2a2+2×3−2=37(2)an=nan−1an−1+2n−2(n≥2).∴nan=an−1+2n−2an−1=2(n−1)an−1+1,令cn=nan,则cn=2cn-1+1,cn+1=2(cn-1+1),又c1+1=1a1+1=2,所以数列{cn+1}是以...

2020-11-18 04:19:24

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