已知双曲线x^2-y^2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双-查字典问答网

来自黄必胜的问题

　　已知双曲线x^2-y^2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线香蕉于A.B两点,点C的坐标是（1,0)→→(1)证明CA.CB为常数→→→→（2）若动点M满足CM=CA+CB+CO（O为原点）,求M的轨迹方程

　　已知双曲线x^2-y^2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线香蕉于A.B两点,点C的坐标是（1,0)

　　→→(1)证明CA.CB为常数→→→→（2）若动点M满足CM=CA+CB+CO（O为原点）,求M的轨迹方程

1回答

2020-11-18 06:46

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石振刚

　　(1)显然a=√2且b=√2.因此c=√(a^2+b^2)=2.F是(2,0).而双曲线右支的准线l是x=1.设A的坐标是(u,v),B的坐标是(u',v'),则(u-2)/v=(u'-2)/v'.向量CA与向量CB的数量积为(u-1)(u'-1)+vv'=uu'+vv'-u-u'+1.令u-2=kv,则u'-2=kv'.显然v和v'是方程(k-1)x+4kx+2=0的根.由于双曲线的渐近线是y=x和y=-x,所以要想动直线和双曲线有两个交点必有-1

2020-11-18 06:49:26

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