数学三角形的相似如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90,-查字典问答网

来自梁德坚的问题

　　数学三角形的相似如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90,cd垂直Ab,M是CD上的点,DH垂直BM于H,DH的延长线交AC的延长线于E（1）三角形AED相似三角形CBM（2）AE乘CM=AC乘CD

　　数学三角形的相似

　　如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90,cd垂直Ab,M是CD上的点,DH垂直BM于H,DH的延长线交AC的延长线于E

　　（1）三角形AED相似三角形CBM

　　（2）AE乘CM=AC乘CD

1回答

2020-11-18 03:58

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韩蕾蕾

　　（1）证明：因为在RT三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB,

　　所以三角形ACD相似于三角形CBD,

　　所以角ACD=角CBD,角A=角BCM,

　　同理因为CD垂直于AB,DH垂直于BM,

　　所以三角形MDH相似于三角形DBH,

　　所以角MDH=角DBH,

　　因为角ACD=角MDH+角E,

　　角CBD=角DBH+角CBM,

　　所以角E=角CBM,

　　又因为角A=角BCM,

　　所以三角形AED相似于三角形CBM.

　　（2）证明：因为三角形AED相似于三角形CBM,

　　所以AE/BC=AD/CM,

　　所以AExCM=BCxAD,

　　因为三角形ACD相似于三角形CBD,

　　所以AC/BC=AD/CD,

　　所以ACxCD=BCxAD,

　　所以AExCM=ACxCD.

2020-11-18 04:02:09