二次根式化简的基本方法

　　一、乘法公式法

　　例1　计算：

　　分析：因为2=,所以中可以提取公因式.

　　=××

　　=19

　　二、因式分解法

　　例2　化简：.

　　分析：该题的常规做法是先进行分母有理化,然后再计算,可惜运算量太大,不宜采取.但我们发现（x-y）和（x+y-）可以在实数范围内进行因式分解,所以有下列做法.

　　=

　　=0.

　　三、整体代换法

　　例3　化简.

　　分析：该代数式的两个分式互为倒数,直接进行运算计算量相当的大.不妨另辟蹊径,设=a,=b则a+b=2,ab=1.

　　=

　　=

　　=

　　=4x+2

　　四、巧构常值代入法

　　例4　已知,求的值.

　　分析：已知形如（x0）的条件,所求式子中含有的项,可先将化为=,即先构造一个常数,再代入求值.

　　显然x0,化为=3.

　　原式===2.

　　二次根式

　　I.定义：

　　形如√ā（a≥0）的式子叫做二次根式.

　　II.二次根式√ā的范围

　　√ā是一个非负数.即√ā≥0.

　　当a＞0时,√ā表示a的算术平方根.

　　当a=0时,√ā表示0的算术平方根,即0.

　　III.计算公式：

　　1.（√ā）²=a（a≥0）

　　2.当a＞0时,√ā²=a

　　当a=0时,√ā²=0

　　当a＜0时,√ā²=-a

　　3.√ā×√ō=√āō（a≥0,o≥0）

　　√ā÷√ō=√(ā÷ō)（a≥0,o≥0）

　　IV.最简二次根式

　　条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因式.

　　V.二次根式的加减

　　先将二次根式各项化为最简二次根式,再把被开方数相同的根式合并.

　　注：二次根式有双重非负数性．