【三角形重心定理如何证明三角形ABC中,CD是AB边上的中线-查字典问答网

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　　【三角形重心定理如何证明三角形ABC中,CD是AB边上的中线,点O是三角形ABC的重心.求证:OC=2OD】

　　三角形重心定理如何证明

　　三角形ABC中,CD是AB边上的中线,点O是三角形ABC的重心.

　　求证:OC=2OD

1回答

2019-08-22 23:07

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刘明建

　　证明：

　　连结AO并延长,交BC于E,连结DE

　　因为CD是AB边上的中线,点O是三角形ABC的重心

　　所以AE是BC边上的中线

　　所以AD=DB,CE=EB

　　所以DE是三角形ABC的中位线

　　所以ED‖AC,ED=1/2AC,即ED/AC=1/2

　　所以△OED∽△OAC

　　所以OD/OC=ED/AC=1/2

　　即OC=2OD

2019-08-22 23:08:47

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