【在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=2,点-查字典问答网

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　　【在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=2,点D在BC上运动,作角ADE=45度（A,D,E,按逆时针方向）,DE交AC于点E（1）说明：三角形ABD相似于三角形DCE（2）当三角形ADE是等腰三角形时,求AE的长】

　　在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=2,点D在BC上运动,作角ADE=45度（A,D,E,按逆时针方向）,DE交AC于点E

　　（1）说明：三角形ABD相似于三角形DCE

　　（2）当三角形ADE是等腰三角形时,求AE的长

1回答

2020-11-17 23:53

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段福洲

　　⑴∵∠ADE=45°,∴∠CDE+∠ADB=135°,

　　∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠C=∠B=45°,∴∠ADB+∠BAD=135°,

　　∴∠CDE=∠BAD,∵∠B=∠C=45°,

　　∴ΔABD∽ΔDCE.

　　⑵①AD=AE,∴∠AED=∠ADE=45°,∴∠DAE=90°,

　　这时D与B重合,E与C重合,AE=AC=2,

　　②ED=EA,则∠EAD=∠ADE=45°,D为BC中点,

　　∴E为AC中点,AE=1/2AC=1,

　　③DA=DE,ΔABD≌ΔCDE,

　　CD=AB=2,CE=BD=BC-CD=2√2-2,

　　∴AE=2-CE=4-2√2.

2020-11-17 23:57:24