求三角形中位线定理的证明过程就是任意一个三角形相临两边的中点-查字典问答网

来自苗瑞的问题

　　求三角形中位线定理的证明过程就是任意一个三角形相临两边的中点所在的直线与第三边平行且是这边的二分之1我知道这是定理但谁能给我个证明过程?最好给个图如果实在不好画可以和我

　　求三角形中位线定理的证明过程

　　就是任意一个三角形相临两边的中点所在的直线与第三边平行且是这边的二分之1

　　我知道这是定理但谁能给我个证明过程?

　　最好给个图如果实在不好画可以和我说操作方法我自己画

1回答

2019-08-22 23:31

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龚宇

　　如图,已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点.

　　求证DE平行且等于1/2BC

　　法一：

　　过C作AB的平行线交DE的延长线于F点.

　　∵CF‖AD

　　∴∠A=ACF

　　∵AE=CE、∠AED=∠CEF

　　∴△ADE≌△CFE

　　∴DE=EF=DF/2、AD=CF

　　∵AD=BD

　　∴BD=CF

　　∴BCFD是平行四边形

　　∴DF‖BC且DF=BC

　　∴DE=BC/2

　　∴三角形的中位线定理成立.

　　法二：

　　∵D,E分别是AB,AC两边中点

　　∴AD=AB/2AE=AC/2

　　∴AD/AE=AB/AC

　　又∵∠A=∠A

　　∴△ADE∽△ABC

　　∴DE/BC=AD/AB=1/2

　　∴∠ADE=∠ABC

　　∴DF‖BC且DE=BC/2

2019-08-22 23:34:49