【如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为-查字典问答网

来自龚赤兵的问题

　　【如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q．（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；（2）求BP：PQ：QR．】

　　如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q．

　　（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；

　　（2）求BP：PQ：QR．

1回答

2020-11-19 04:22

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罗志安

　　（1）∵四边形ACED是平行四边形，

　　∴∠BPC=∠BRE，∠BCP=∠E，

　　∴△BCP∽△BER；

　　同理可得∠CDE=∠ACD，∠PQC=∠DQR，

　　∴△PCQ∽△RDQ；

　　∵四边形ABCD是平行四边形，

　　∴∠BAP=∠PCQ，

　　∵∠APB=∠CPQ，

　　∴△PCQ∽△PAB；

　　∵△PCQ∽△RDQ，△PCQ∽△PAB，

　　∴△PAB∽△RDQ．

　　（2）∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，

　　∴BC=AD=CE，

　　∵AC∥DE，

　　∴BC：CE=BP：PR，

　　∴BP=PR，

　　∴PC是△BER的中位线，

　　∴BP=PR，PCRE＝12

2020-11-19 04:27:10