抛物线Y=-1/2x^2上有两点A(X1,Y1),B(X2,-查字典问答网

来自方涌奎的问题

　　抛物线Y=-1/2x^2上有两点A(X1,Y1),B(X2,Y2),且向量OA·向量OB=0,又向量OM=(0,-2)1,求证向量AM//向量AB2,若向量MA=-2·向量MB,求AB所在直线方程没有打错，这里的向量平行相当于共线

　　抛物线Y=-1/2x^2上有两点A(X1,Y1),B(X2,Y2),且向量OA·向量OB=0,又向量OM=(0,-2)

　　1,求证向量AM//向量AB

　　2,若向量MA=-2·向量MB,求AB所在直线方程

　　没有打错，这里的向量平行相当于共线

1回答

2020-11-19 01:54

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高云飞

　　OA*OB=0

　　故-1/2(x1)^2*-1/2(x2)^2+(x1)*(x2)=0

　　即(x1)*(x2)+4=0

　　而AM//AB的充要条件是(y2-y1)*(-x1)=（-2-y1）*(x2-x1)

　　化简即得(x1)*(x2)+4=0,就是上面得到的结论,得证

　　MA=-2MB

　　故(x1,y1+2)=-2(x2,y2+2)

　　又(x1)*(x2)+4=0

　　得x1=-2sqrt(2)(就是-2倍根号2的意思)x2=sqrt(2)(根号2)

　　A(-2sqrt(2),-4)

　　B(sqrt(2),-1)

　　所以直线AB方程可得

　　AB：y=5/6*(sqrt(2))*x-8/3

2020-11-19 01:56:44