（1）∵点A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在二次函数y=-x2+ax（a＞0）的图象上，

　　∴y1=-n2+an，y2=-（n+1）2+a（n+1）

　　∵y1=y2，

　　∴-n2+an=-（n+1）2+a（n+1）

　　整理得：a=2n+1

　　∴a必为奇数；

　　（2）当a=11时，∵y1≤y2≤y3

　　∴-n2+11n≤-（n+1）2+11（n+1）≤-（n+2）2+11（n+2）

　　化简得：0≤10-2n≤18-4n，

　　解得：n≤4，

　　∵n为正整数，

　　∴n=1、2、3、4．

　　（3）假设存在，则BA=BC，如右图所示．

　　过点B作BN⊥x轴于点N，过点A作AD⊥BN于点D，CE⊥BN于点E．

　　∵xA=n，xB=n+1，xC=n+2，

　　∴AD=CE=1．

　　在Rt△ABD与Rt△CBE中，

　　AB＝BCAD＝CE