对任意正整数n，定义n的阶乘n!如下：n!=n（m-1）（n-查字典问答网

来自廖学清的问题

　　对任意正整数n，定义n的阶乘n!如下：n!=n（m-1）（n-2）×…×3×2×1．例如3！=3×2×1．现有四个命题：①4！×3！=12！；②2014！的个位数字为0；③（x+y）!=x!+y!（x，y∈N*）；④n•n!=（n+1）!-n!（n

　　对任意正整数n，定义n的阶乘n!如下：n!=n（m-1）（n-2）×…×3×2×1．例如3！=3×2×1．

　　现有四个命题：

　　①4！×3！=12！；

　　②2014！的个位数字为0；

　　③（x+y）!=x!+y!（x，y∈N*）；

　　④n•n!=（n+1）!-n!（n∈N*）

　　其中所有正确命题的序号是______．

1回答

2020-11-18 22:28

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李伟刚

　　①4！×3！=4×3×2×1×3×2×1≠12×11×…×2×1=12！，故①错误；

　　②2014！=2014×2013×…×5×4×3×2×1的个位数字为0，故②正确；

　　③令x=y=2，（x+y）!=24，x!+y!=4，两者不等，故③错误；

　　④（n+1）!-n!=（n+1）（n!）-n!=n•n!，故④正确；

　　故答案为：②④

2020-11-18 22:32:33