要证明的应该是1/AC^2+1/BC^2=1/CD^2吧

　　易证三角形ABC、ACD和BCD相似,因此有：

　　CD:BD=AD:CD,即CD^2=BD*AD

　　BC:AC=CD:AD,AC:BC=CD:BD

　　AB^2(1/AC^2+1/BC^2)

　　=(AC^2+BC^2)(1/AC^2+1/BC^2)=2+AC^2/BC^2+BC^2/AC^2=(AC/BC+BC/AC)^2

　　=(CD/AD+CD/BD)^2

　　=[CD*(AD+BD)/(AD*BD)]^2

　　=[CD*AB/(AD*BD)]^2

　　=[CD*AB/CD^2]^2

　　=AB^2/CD^2

　　所以：1/AC^2+1/BC^2=1/CD^2